Toán trù (算筹) là công cụ tính toán số thập phân ở Trung Quốc vào thời cổ đại tương tự máy tính bỏ túi ngày nay, còn gọi là Toán tử (筭子). Đây là phép tính sớm nhất, có nguồn gốc từ thời nhà Thương, thực hiện bằng cách dùng những que gỗ nhỏ để tính toán. Các que này dài từ 3–14 cm, được đặt theo chiều ngang hoặc chiều dọc để biểu diễn bất kỳ số nguyên hoặc số hữu tỉ nào.
 |
Hình ảnh Toán trù và các chữ số |
blog.csdn.net |
Các dạng viết của Toán trù được gọi là chữ số que tính. Chúng là một hệ thống chữ số có vị trí thực sự với các chữ số từ 1-9 và khoảng trống cho số 0, từ thời Chiến quốc (khoảng năm 475 TCN) đến thế kỷ 16.
Vào thời nhà Chu, bộ que tính được làm bằng cành gỗ, đến thời nhà Hán thì bằng tre, xương, ngà voi, ngọc, sắt và những vật liệu khác, nhìn chung là dài khoảng 12 cm, đường kính từ 2 đến 4 mm. Tiết diện của que ban đầu là hình tròn, sau đó trở thành hình tam giác và hình tứ giác.
Vào thời nhà Hán cách tính này được ghi trong Hán Thư · Luật lịch chí: “Que tre có đường kính một phân (分), chiều dài sáu thốn (寸: tấc)"; trong triều đại nhà Tùy, Toán trù cũng được mô tả khá chi tiết trong Tùy thư. Luật lịch chí với các que xếp hình tam giác và hình vuông.
Giả Hiến (賈憲, 1010–1070), nhà toán học trong triều đại nhà Tống, đã sử dụng các thứ tự thập phân viết tay của Trung Quốc để tạo ra giá trị vị trí của số que, điều này đã được ghi lại trong Bách khoa thư Vĩnh Lạc đại điển (永樂大典).
Các que màu đỏ đại diện cho những số dương, còn các que màu đen thì biểu thị cho những số âm. Người Trung Quốc cổ đại hiểu rõ thế nào là các số âm và số 0 nên để lại một khoảng trống cho chúng. Từ thế kỷ thứ nhất, trong Cửu chương toán thuật (九章算術) đã ghi: “Khi sử dụng phép trừ thì trừ các số cùng dấu, cộng các số có dấu khác nhau, trừ một số dương với số 0 để tạo thành một số âm, và trừ một số âm từ số 0 thành số dương”. Đôi khi, người ta còn dùng một viên đá cờ vây để biểu thị số không.
 |
Quyển Cửu chương toán thuật (bản tiếng Nhật) bày bán trên trang Amazon |
amazon.com |
 |
Chân dung nhà toán học Seki Takakazu (thế kỷ 17), từ bộ sưu tập của Học viện Nhật Bản |
Wikipedia |
Giá trị của một con số phụ thuộc vào vị trí cụ thể của nó trên bảng đếm. Số 9 ở vị trí ngoài cùng bên phải trên bảng. Di chuyển lô que biểu thị số 9 sang trái một vị trí (tức chuyển đến hàng chục) cho 9 [] hoặc 90. Lại dịch chuyển sang trái đến vị trí thứ ba (đến hàng trăm) cho 9 [] [] hoặc 900. Mỗi khi dịch chuyển một vị trí sang trái một mức thì xem như nhân với 10, còn chuyển một vị trí sang phải một mức là chia cho 10. Điều này áp dụng cho số có một chữ số hoặc số có nhiều chữ số.
Khai quật ngôi mộ cổ thời Chiến Quốc phát hiện ra Toán trù
Ở Nhật Bản, người ta sử dụng ít que tre hơn và gọi cách tính này là Toán mộc (算木). Các que đếm được đặt trên một bảng đếm, một tấm vải có các ô và chỉ sử dụng các dạng thẳng đứng dựa vào các ô. Sơ đồ các ô theo thứ tự các ký hiệu độ lớn hơn và nhỏ hơn: nghìn, trăm, mười, đơn vị, mười, trăm, nghìn…
Trong thời kỳ Edo, nhà toán học Seki Takakazu (関 孝和, 1642 – 1708) đã phát triển các chữ số que tính thành ký hiệu biểu tượng cho đại số và cải thiện đáng kể toán học Nhật Bản. Sau thời kỳ của ông, hệ thống chữ số vị trí sử dụng các ký tự chữ số Trung Quốc đã được phát triển, các chữ số que chỉ được dùng cho các dấu cộng và dấu trừ.
Dĩ nhiên, ngày nay chẳng còn ai sử dụng bộ que tre kể trên để tính toán. Năm 1954, khi đến vùng núi thuộc khu vực tỉnh Hồ Nam, các nhà khảo cổ đã khai quật một ngôi mộ cổ thời Chiến Quốc rồi phát hiện ra Toán trù, gồm có 40 que tre, mỗi que dài 12 cm.
 |
Một loại bàn tính của Trung Quốc |
: blog.csdn.net |
Công cụ tương tự như máy tính bỏ túi ngày nay, Toán trù ngày xưa chính là tiền thân của bàn tính mà ta thường thấy trong các tiệm thuốc bắc, loại mà người Trung Quốc gọi là Trung thức toán bàn (中式算盤), nay còn thịnh hành trong giới thương nhân và thư ký ở châu Á, châu Phi cùng nhiều nơi khác trên thế giới, mặc cho máy tính bỏ túi vẫn rất phổ biến.
Bình luận (0)